被周双一嗓子吼醒了，又隐晦的给出了自己的建议，乔喻本想继续趴着睡觉却发现睡不着了。
这大概得益于乔喻之前养成的良好生活习惯。
睡不着了，乔喻便拿出自己的练习册，开始琢磨题目。
乔喻对代数与数论产生了浓厚的兴趣，晚上一边看书，一边借助网络，去找各种教学视频来加深对现代代数跟数论体系的了解。
乔喻是真的感谢万能的互联网。
网络上不但能轻松找到华夏顶级大学顶级教授的完整上课视频，甚至还能找到国外顶级大学的完整视频。
燕北、华清、双旦、西交，国外的MIT、普林斯顿高研院、哈佛……真就是应有尽有！如果更耐心一点，乔喻甚至还在网上找到了菲尔兹奖获得者在网络上发布的关于数论的科普性讲课视频。
虽然许多不是黑板的形式，比如那位菲尔兹奖获得者，Richard E. BORCHERDS，直接用一张纸跟笔开始讲解，但对于乔喻来说效果是差不多的。
再加上乔喻的英文很强，欠缺的无非是一些数学专用名词，遇到过几次之后便能融会贯通，让他不用被糟糕的字幕翻译所困扰，完全可以直接汲取那些大佬最完整的讲解，所以进步飞快。
这也是他晚上进入学习状态，不知不觉中就会学到凌晨三、四点的原因，超高的难度让他再次体会到了学习的快乐。
睡不着，根本睡不着。
白天在课堂上直接拿手机看视频麻烦了些，便干脆用来刷题了。
乔喻的练习册上从网上抄了许多关于代数与数论的题目，幸运的是小里巴巴世界数学竞赛的决赛赛道中也有代数跟数论。而且出的题还极为巧妙，自然也被乔喻摘抄了下来。
学习跟准备竞赛两不误。
摸清楚素数的分布规律跟解决大素数因式分解问题，属于发财梦的中、远期规划。拿到学校的奖励跟小里巴巴竞赛的奖金则是近期规划。
人总得先活下去才能考虑以后。如果可以的话，最好还能活的更舒服点。
钱可以提供充足的营养，还能保持一个好的心情，所以非常重要。
这边乔喻拿出练习册，另一边还没进入学习状态，正在默默体会乔喻刚刚那番话的周双又把脑袋伸了过来。
没办法，他现在对乔喻做的一切事情，都有着极其旺盛的好奇心。
然后看到的东西似乎是一道数学题，用似乎是因为他不太看得懂乔喻抄写的题干。最要命的是，这题干拆开了，除了几个古怪的字母外，他每个字都是认识的，但组合在一起，让他有种看玄幻小说里功法的感觉。
“这是数学题吗？理想是什么意思？”周双实在没忍住问了句。
主要是这题干显得太抽象了，什么叫一个理想I？什么叫理想封闭？小学语文老师不是说理想是人类个体对未来的规划跟憧憬吗？怎么还能封闭了？
“对，数学题。这个理想不是语文里的理想，是环论里的一个概念。你可以理解为理想是一个环的特殊子集。”
“环论是什么东西？”
“没听说过对吧？”
“嗯。”
“那线性代数听说过吗？理想就类似于线性代数里一个向量空间的子空间。这玩意儿，等你上了大学，肯定会接触的。”
“大宇宙套着小宇宙？”线性代数周双也没听说过，但子空间他自觉听懂了。
玄幻小说里经常有这样的设定，主角从原本的世界飞升之后，发现原来他所在的宇宙就是一个大宇宙的分支而已。想要进步，就要继续打怪升级，把之前在小世界干的事情，再来一遍。
乔喻侧头瞟了周双一眼，然后肯定的点了点头，表示这个理解真的很赞！
“所以这数学题怎么出的跟玄幻小说似的？这玩意真能解出来吗？”周双如同好奇宝宝般再次问道。
“你没看到原题，原本的题目表述不是这样的，更抽象。这是我分析原题之后的解析。解肯定是有解的，条件已经很明确，理想I是封闭的，意味着对变量 x和y进行缩放时，多项式的次数是不变的。
给定商环的维数是6，代表了有6个独立的商环基元。综合其他条件可知这些理想具有特定的代数几何结构，在结合条件一维数和缩放不变性的条件，就能推导出理想I个数是有限的。看，思路一来，这道题其实也不难了，对吧？”
乔喻随口跟周双讲解着，标准的鸡同鸭讲。
他知道周双肯定听不懂，其实是劝导这家伙知难而退。
环论、群论这些东西，初中老师也没教过。
他对于环论有了解，还是因为研究统计学的时候，接触到同调统计，需要用到代数拓扑分析数据结构，数据结构中就包括环结构、同调群这些。
而且代数拓扑中的很多结果本就是基于环论的。同理也正是因为涉及到代数拓扑，所以乔喻对于群论也有一些研究，毕竟代数拓扑中最经典的概念之一就是基本群，它通过路径来描述空间的环绕性质，实际上就是一个群。
是的，当初只为了能找到破解彩票难题的方法，乔喻用了两年多的时间在网络上拼命汲取各种数学知识，试图通过各种数学原理找到彩票在数学设计上的漏洞，从而走上发家致富的道理。
结果却发现华夏彩票竟然对数学家而言毫无漏洞可言，可以想象对于乔喻的打击有多大。
当然也不是没有好处，这坚定了乔喻永远不会去碰任何博弈性质太大的东西。比如打赌，又比如炒股……
重点就是人最好还是不要好高骛远。
乔喻觉得人拼尽全力，却无法触及给自己定下的目标带来的反噬有时会很残忍，尤其是星城这边明确规定不允许初中生留级的情况下。
毕竟以周双所表现出的学习能力跟知识储备，想要努力最后一个月，就直接过线，难度的确太大了。这样都能上普高的话，的确是对那些每天努力学习，从不敢有所懈怠的孩子不太尊重。
这大概得益于乔喻之前养成的良好生活习惯。
睡不着了，乔喻便拿出自己的练习册，开始琢磨题目。
乔喻对代数与数论产生了浓厚的兴趣，晚上一边看书，一边借助网络，去找各种教学视频来加深对现代代数跟数论体系的了解。
乔喻是真的感谢万能的互联网。
网络上不但能轻松找到华夏顶级大学顶级教授的完整上课视频，甚至还能找到国外顶级大学的完整视频。
燕北、华清、双旦、西交，国外的MIT、普林斯顿高研院、哈佛……真就是应有尽有！如果更耐心一点，乔喻甚至还在网上找到了菲尔兹奖获得者在网络上发布的关于数论的科普性讲课视频。
虽然许多不是黑板的形式，比如那位菲尔兹奖获得者，Richard E. BORCHERDS，直接用一张纸跟笔开始讲解，但对于乔喻来说效果是差不多的。
再加上乔喻的英文很强，欠缺的无非是一些数学专用名词，遇到过几次之后便能融会贯通，让他不用被糟糕的字幕翻译所困扰，完全可以直接汲取那些大佬最完整的讲解，所以进步飞快。
这也是他晚上进入学习状态，不知不觉中就会学到凌晨三、四点的原因，超高的难度让他再次体会到了学习的快乐。
睡不着，根本睡不着。
白天在课堂上直接拿手机看视频麻烦了些，便干脆用来刷题了。
乔喻的练习册上从网上抄了许多关于代数与数论的题目，幸运的是小里巴巴世界数学竞赛的决赛赛道中也有代数跟数论。而且出的题还极为巧妙，自然也被乔喻摘抄了下来。
学习跟准备竞赛两不误。
摸清楚素数的分布规律跟解决大素数因式分解问题，属于发财梦的中、远期规划。拿到学校的奖励跟小里巴巴竞赛的奖金则是近期规划。
人总得先活下去才能考虑以后。如果可以的话，最好还能活的更舒服点。
钱可以提供充足的营养，还能保持一个好的心情，所以非常重要。
这边乔喻拿出练习册，另一边还没进入学习状态，正在默默体会乔喻刚刚那番话的周双又把脑袋伸了过来。
没办法，他现在对乔喻做的一切事情，都有着极其旺盛的好奇心。
然后看到的东西似乎是一道数学题，用似乎是因为他不太看得懂乔喻抄写的题干。最要命的是，这题干拆开了，除了几个古怪的字母外，他每个字都是认识的，但组合在一起，让他有种看玄幻小说里功法的感觉。
“这是数学题吗？理想是什么意思？”周双实在没忍住问了句。
主要是这题干显得太抽象了，什么叫一个理想I？什么叫理想封闭？小学语文老师不是说理想是人类个体对未来的规划跟憧憬吗？怎么还能封闭了？
“对，数学题。这个理想不是语文里的理想，是环论里的一个概念。你可以理解为理想是一个环的特殊子集。”
“环论是什么东西？”
“没听说过对吧？”
“嗯。”
“那线性代数听说过吗？理想就类似于线性代数里一个向量空间的子空间。这玩意儿，等你上了大学，肯定会接触的。”
“大宇宙套着小宇宙？”线性代数周双也没听说过，但子空间他自觉听懂了。
玄幻小说里经常有这样的设定，主角从原本的世界飞升之后，发现原来他所在的宇宙就是一个大宇宙的分支而已。想要进步，就要继续打怪升级，把之前在小世界干的事情，再来一遍。
乔喻侧头瞟了周双一眼，然后肯定的点了点头，表示这个理解真的很赞！
“所以这数学题怎么出的跟玄幻小说似的？这玩意真能解出来吗？”周双如同好奇宝宝般再次问道。
“你没看到原题，原本的题目表述不是这样的，更抽象。这是我分析原题之后的解析。解肯定是有解的，条件已经很明确，理想I是封闭的，意味着对变量 x和y进行缩放时，多项式的次数是不变的。
给定商环的维数是6，代表了有6个独立的商环基元。综合其他条件可知这些理想具有特定的代数几何结构，在结合条件一维数和缩放不变性的条件，就能推导出理想I个数是有限的。看，思路一来，这道题其实也不难了，对吧？”
乔喻随口跟周双讲解着，标准的鸡同鸭讲。
他知道周双肯定听不懂，其实是劝导这家伙知难而退。
环论、群论这些东西，初中老师也没教过。
他对于环论有了解，还是因为研究统计学的时候，接触到同调统计，需要用到代数拓扑分析数据结构，数据结构中就包括环结构、同调群这些。
而且代数拓扑中的很多结果本就是基于环论的。同理也正是因为涉及到代数拓扑，所以乔喻对于群论也有一些研究，毕竟代数拓扑中最经典的概念之一就是基本群，它通过路径来描述空间的环绕性质，实际上就是一个群。
是的，当初只为了能找到破解彩票难题的方法，乔喻用了两年多的时间在网络上拼命汲取各种数学知识，试图通过各种数学原理找到彩票在数学设计上的漏洞，从而走上发家致富的道理。
结果却发现华夏彩票竟然对数学家而言毫无漏洞可言，可以想象对于乔喻的打击有多大。
当然也不是没有好处，这坚定了乔喻永远不会去碰任何博弈性质太大的东西。比如打赌，又比如炒股……
重点就是人最好还是不要好高骛远。
乔喻觉得人拼尽全力，却无法触及给自己定下的目标带来的反噬有时会很残忍，尤其是星城这边明确规定不允许初中生留级的情况下。
毕竟以周双所表现出的学习能力跟知识储备，想要努力最后一个月，就直接过线，难度的确太大了。这样都能上普高的话，的确是对那些每天努力学习，从不敢有所懈怠的孩子不太尊重。